Conceptos básicos de Estadística

A través de la web, la radio o la televisión, podemos enterarnos que un estudio científico determinó que jóvenes que realizaban al menos sesenta minutos diarios de actividad física por día presentaron un menor riesgo de contraer enfermedades, reduciéndose asimismo en ellos los niveles de estrés y ansiedad; o que, de acuerdo con otra investigación, se determinó que las frutas secas, el té y el chocolate, en cantidades discretas, benefician al sistema inmunológico.

Las conclusiones de dichos estudios, que en muchos casos pueden ser de nuestro interés, son el resultado de experimentos diseñados ad hoc, en los que tomaron parte un gran número de personas.

Y la ciencia que brinda las herramientas necesarias para llevarlos a cabo recibe el nombre de Estadística.

Quienes llevan a cabo ese tipo de estudios desarrollan su actividad profesional en el campo de la ciencia y la tecnología y se dedican a la resolución de problemas de interés para la sociedad, aplicando eficientemente principios científicos. La tarea exige, en primer lugar, una descripción clara del problema a resolver, en la que se identifiquen aquellos factores o variables que influyen en el fenómeno o proceso bajo estudio.

Es probable que algunos de dichos factores sean finalmente menos decisivos de lo que se suponía; o que existan factores que no hayan sido tenidos en cuenta inicialmente y que, a la larga, deban ser considerados a la hora de proponer una forma de resolver el problema. Por ello, con todo el conocimiento disponible sobre el tema, se debe construir un modelo apropiado, a partir del cual habrán de diseñarse una serie de experimentos que permitan evaluarlo. En esta etapa, la recolección de datos resulta ser de vital importancia: la información permitirá validar o perfeccionar el modelo adoptado.

Como vemos, se trata de un proceso cíclico, no lineal, en el cual el o los profesionales involucrados deberán estar dispuestos a perfeccionar o corregir su modelo original, con el fin de resolver el problema eficientemente.

La metodología que acabamos de describir someramente muestra la fuerte relación entre el problema, los factores que pueden influir sobre su solución, el modelo que se aplique y la experimentación que permita decidir la validez o no del modelo propuesto para la resolución de ese problema. Vemos, entonces, que la recolección, presentación y análisis de los datos obtenidos en la experimentación resulta ser una actividad clave en el proceso y la ciencia que se ocupa de aquellas tres acciones no es otra que la Estadística.

Aun en nuestra vida cotidiana se observa un fenómeno tan imprevisible como (en muchas ocasiones) indeseable. Si, por ejemplo, acostumbramos tardar una hora para ir desde nuestro hogar hasta el trabajo, no nos causa ninguna gracia que, por alguna razón, el tiempo de nuestro viaje se extienda significativamente. Sin embargo, sabemos que, aun tomando el mismo colectivo o tren de todos los días a la hora de costumbre, existe la posibilidad de que eso suceda.

Como veremos en el presente material didáctico, los métodos estadísticos nos ayudan a comprender y describir el fenómeno de la variabilidad.

Poco antes de un acto electoral, diversas consultoras llevan a cabo estudios que presentan un panorama de los resultados que podrían obtenerse en las urnas. La imagen 1.1 muestra, a modo de ejemplo, los resultados de una de las tantas encuestas que se llevaron a cabo antes de las Primarias Abiertas, Simultáneas y Obligatorias llevadas a cabo en agosto de 2017.

Sin embargo, estas encuestas solo brindan un pronóstico previo a la elección definitiva, en la que todos los ciudadanos habilitados a votar deberán emitir su voto. El acto electoral habrá de brindarnos la respuesta definitiva, porque nos ofrece la opinión de la población, a diferencia de los resultados de las encuestas, obtenidos a partir de muestras de tamaño reducido.

Es decir, todos los ciudadanos habilitados para votar representan la población, mientras que aquellos que tomaron parte de alguna de las encuestas previas a la votación representan una muestra de aquella.

Supongamos que nos interesa estudiar el nivel de nitratos en el agua potable de una fábrica. Tomamos entonces una muestra, consistente en dieciocho mediciones representativas. Los resultados obtenidos se reproducen en la tabla que aparece en la imagen 1.2.

Para la obtención de dicho valor medio, recomendamos utilizar una planilla de cálculo. Después de seleccionar los valores que figuran en la tabla, habrá de seleccionarse entre las funciones disponibles la categoría Matemáticas y trigonométricas, tal como se indica en la imagen 1.3. Seguidamente, dentro de dicha categoría, habrá que buscar la función PROMEDIO, tal como se observa en la imagen 1.4.

Se abrirá una tercera ventana; tendremos que seleccionar los valores de la tabla, como se observa en la imagen 1.5., y hacer clic en “Aceptar” para obtener finalmente el valor de la media muestral buscada, que se señala en la imagen con una flecha roja.

Supongamos ahora que tomamos dos muestras correspondientes a una característica de un producto dado. Los valores de la primera son 13, 9, 8, 14, 7 y 9. En cuanto a la segunda, los valores obtenidos son 11, 9, 8, 11, 10 y 11.

Aun cuando ambas muestras tengan la misma media, la diferencia entre cada uno de los valores de ambas muestras y la media debe estudiarse detenidamente. En la imagen 1.8. se reproduce una tabla en la que aparecen  los datos recogidos en las columnas X y AC de la planilla de cálculo empleada. En las columnas Y y AD se calcularon las diferencias entre cada uno de los valores observados y la media de la muestra respectiva. Se observa que las sumas de dichas diferencias valen cero en ambos casos.

Sin embargo, en las columnas Z y AE procedimos a calcular los cuadrados de los valores de dichas diferencias. En este caso, se observa que la suma de dichos cuadrados es mucho mayor en el caso de la muestra 1 que en el de la muestra 2. No debería sorprendernos este hecho si tenemos en cuenta que los valores de la primera de las muestras están mucho más alejados de la media que los de la otra muestra.

Podemos decir, entonces, que la variabilidad de la primera muestra es mucho mayor que la de la segunda; para que esa característica quede reflejada, definiremos seguidamente la varianza y la desviación estándar de una muestra.

Calcularemos, entonces, la varianza y la desviación estándar correspondientes a la muestra 1. Volvemos a seleccionar la categoría “estadísticas”, pero empleamos ahora la función VAR, como se observa en la imagen 1.9. Seguidamente, utilizamos la función DESVEST (correspondiente a la misma categoría que la anterior) para obtener la desviación estándar de la muestra. El resultado se puede ver en la imagen 1.10.

Supongamos que un profesor dicta la misma materia en dos cursos y, al finalizar el cuatrimestre, decide comparar el rendimiento académico de ambos. Observa entonces que en uno de los cursos (curso 1) 7 alumnos consiguieron promocionar, 15 están en condiciones de rendir final y 4 han quedado libres. En el otro grupo de estudiantes (curso 2), 6 alumnos promocionaron, 8 quedaron en condiciones de rendir final y 13 quedaron libres. La imagen 1.17 reproduce los diagramas de pastel que permiten representar gráficamente la información.

La comparación de ambos gráficos parece indicar que el rendimiento del curso 1 es bastante bueno, en tanto que el del curso 2 deja mucho que desear. El profesor podrá analizar entonces los motivos por los cuales el desempeño del segundo grupo de estudiantes no fue el esperable: el sencillo estudio puso en evidencia que algo no funcionó bien con ellos.

Supongamos ahora que una empresa alimenticia envasa su producto utilizando bolsas plásticas que compra periódicamente a un determinado proveedor. La resistencia a la tracción de dichas bolsas es una de las características de calidad que el personal de compras de la empresa controla cada vez que recibe un envío de su proveedor.

El fabricante asegura que la resistencia a la tracción de las bolsas, es decir, la resistencia a la rotura,es de 0,002 kPa(kilopascales). Sin embargo, el ensayo de rutina de uno de los lotes recibidos indica que la resistencia promedio de una muestra de cuatro bolsas es de solo 0,0018 kPa.

Surgen entonces las siguientes inquietudes: ¿es posible que, a pesar de que la media de la muestra sea 0,0018 kPa, corresponda a un lote cuya resistencia sea 0,002 kPa? ¿O, efectivamente, la resistencia del lote recibido es inferior a la que garantizaba el proveedor del insumo?

No se trata de preguntas triviales: de la respuesta dependerá que el lote sea aceptado o rechazado. Por eso, habrá de emplearse algún procedimiento estadístico (el test de hipótesis que habremos de tratar en la unidad 9) que nos brinde evidencia estadística que nos ayude a tomar una decisión respecto del lote de bolsas.

El método estadístico aplicado en la muestra nos debería permitir estimar si la resistencia a la tracción del lote recibido (que representa en este caso a la población) es o no la que garantiza el proveedor.

La estadística inferencial es una herramienta de enorme valor. Rara vez contamos con toda la información deseable para tomar una decisión y los métodos de la estadística inferencial nos brindarán, con un determinado grado de certeza, un panorama de la situación bajo estudio. La confiabilidad de una inferencia es un aspecto fundamental de la estadística inferencial y diremos que una inferencia es confiable cuando podemos depender de ella con un alto grado de seguridad. La determinación acerca de la confiabilidad de una inferencia se basa en la teoría de las probabilidades, que habremos de tratar en una de las próximas unidades.

Supongamos ahora que un fabricante de equipos rociadores contra incendios garantiza a sus clientes que la temperatura media de activación de sus productos es de 130ºC (ciento treinta grados centígrados). Aun cuando no haya probado todos los rociadores que salieron de su planta, a lo largo del tiempo ha podido verificar el dato con un gran número de equipos que fueron sometidos a un control de calidad.

Por otro lado, una empresa de ingeniería necesita comprar un gran número de rociadores contra incendios para un edificio de oficinas que está construyendo. Las condiciones del contrato aclaran que la temperatura media de activación de estos deberá ser, casualmente, de 130ºC, razón por la cual los ingenieros se ponen en contacto con el fabricante. Ponen a prueba a un cierto número de rociadores y, aplicando alguno de los métodos estadísticos que estudiaremos a lo largo del curso, concluyen que, con un cierto nivel de certeza, pueden confiar en la palabra del fabricante.

El fabricante de equipos rociadores contra incendios deduce que los equipos que habrá de venderle a la empresa constructora tendrán la misma temperatura media de activación que el resto de los que produce su planta. Y los ingenieros que construyen el edificio de oficinas infieren, a partir de los ensayos llevados a cabo con una muestra, que la temperatura de activación de todos los equipos que compren sea la que garantiza el fabricante.

A lo largo de la unidad, el estudiante habrá observado que los datos con los que trabajamos en cada estudio corresponden a una muestra obtenida a partir de una población.

Uno de los procedimientos que exige la recolección de información y el empleo de la herramienta estadística es el diseño experimental, metodología de amplio empleo en la investigación aplicada y en la industria. Partiendo de la definición de experimento como una determinada acción dirigida a responder una o más preguntas cuidadosamente formuladas, el diseño experimental consiste en provocar pequeños cambios controlados en algunas de las variables del proceso previamente seleccionadas, para observar los efectos que provoquen en otra variable de interés que dependa de dichas variables.

Por ejemplo, se desea determinar el rendimiento de una reacción orgánica a partir de dos variables de interés, la temperatura a la que se lleva a cabo el proceso y la duración de este. Se generan ciclos de ensayos como el que se representa gráficamente en la imagen 1.18 para combinaciones de valores de las variables independientes del proceso. Estas (en nuestro caso, la temperatura y el tiempo) pueden controlarse y del valor que se les asigne dependerá el rendimiento (que recibe entonces el nombre de variable dependiente).

Es entonces cuando la importancia del estudio estadístico habrá de ponerse en evidencia, ya que, al comparar la información obtenida en cada ciclo con la obtenida en los demás, se observará que los valores del rendimiento no habrán de repetirse exactamente. El hecho de que, bajo las mismas condiciones, el proceso no responda del mismo modo es consecuencia de su propia variabilidad. Es allí donde el procedimiento estadístico aplicado permitirá determinar hasta qué punto y en qué proporción cada una de las variables consideradas afecta dicho rendimiento.

Como lo anticipamos en esta misma sección, el diseño experimental se aplica tanto en la investigación como en el entorno de la producción. En este último caso, se logra que el propio proceso industrial nos brinde información sobre sí mismo, mientras se elaboran productos que cumplen con las especificaciones. El experimento nos brinda así estimaciones confiables para mejorar el proceso objeto de nuestro estudio.

En algunas industrias, como por ejemplo la de la construcción, los datos que se recolectan a lo largo del tiempo permiten obtener los tiempos estándar de las tareas u operaciones necesarias para la fabricación de un producto. Estos tiempos serán esenciales en la determinación del camino crítico en el empleo de diagramas PERTN para optimizar recursos y cumplir con los tiempos de producción preestablecidos.