4.7. Modelado físico

La técnica de síntesis por modelado físico se basa en modelos matemáticos que simulan el comportamiento físico de los instrumentos musicales.

Como parte de estas técnicas, nos detendremos en la simulación de las cuerdas punteadas –como la guitarra– para lo cual utilizaremos un desarrollo conocido como algoritmo de Karplus-Strong.

Alexander Strong fue el inventor del algoritmo, y Kevin Karplus formalizó el modelo matemático sobre el cual se basa su funcionamiento. El instrumento así creado fue denominado digitar (por digital guitar) por los autores, y consiste en una breve banda de ruido a la cual se le aplica un retardo seguido de un filtrado de agudos. La salida de la señal retardada y filtrada reingresa nuevamente en el circuito, de forma periódica, dando lugar a un sonido de altura definida, similar al de una cuerda pellizcada.

A fin de implementarlo, y según lo hemos descrito, deberemos recurrir a operaciones de retardo y de filtrado que desarrollaremos en detalle posteriormente (en las Unidad 5 y Unidad 6, respectivamente). No obstante ello, emplearemos los objetos de Pure Data que realizan estas tareas, adelantándonos al tratamiento más profundo de estos temas.

4.7.1. Generación de bandas de ruido centradas en torno a una frecuencia dada

La fuente de excitación del algoritmo, según mencionamos antes, está dada por una banda de ruido. La posibilidad de modificar el ancho y la ubicación de la banda en el registro nos permite simular diferentes comportamientos del instrumento, derivados del modo de ejecución. Una guitarra, por ejemplo, suena de forma diferente si pulsamos la cuerda cerca del puente (elemento de sujeción de las cuerdas sobre la caja), o cerca del orificio de la caja de resonancia. En el primer caso, el sonido producido es brillante y, bastante más opaco, en el segundo.

Para imitar este comportamiento vamos a partir del objeto rand~ que genera una señal de audio a partir de números aleatorios. Por su inlet recibe la cantidad de números a generar por segundo y traza rampas entre ellos para calcular los valores de las muestras intermedias. Mientras mayor es la cantidad de números al azar, más se aproxima el sonido al ruido blanco. Si, en cambio, el número se hace más pequeño, el sonido resultante se asemeja a un ruido cada vez más filtrado en agudos.

Cuando tratamos la modulación en anillo vimos que al multiplicar dos señales de audio se producía la convolución de sus espectros. Podemos utilizar ese principio para continuar modelando la banda de ruido generada por rand~, desplazándola en el registro de audio mediante una multiplicación con una señal sinusoidal. A través de este proceso, las frecuencias de las componentes del ruido se suman y se restan a la frecuencia de la sinusoide, centrándose en torno a ella. G.4.19. muestra la programación necesaria para alcanzar este propósito.

Según se aprecia en G.419. utilizamos el objeto denominado spectrogram~ para representar gráficamente el espectro de la señal resultante.

El algoritmo de Karplus-Strong

El ruido que sirve de excitación –y que se compara con la acción de pulsar la cuerda– debe durar un tiempo idéntico al del retardo a aplicar. Para ello, una envolvente generada con vline~ deja pasar la señal de ruido y la interrumpe luego de una cantidad de milisegundos preestablecida. La señal retardada vuelve a ingresar en la línea de retardo repetidamente, pero multiplicada cada vez por un valor inferior a 1, por lo cual, pasado cierto tiempo se extingue. En las sucesivas repeticiones produce una señal periódica, que es percibida como un sonido tónico, y que decrece en amplitud a medida que el tiempo transcurre. El tiempo de retardo equivale al período de la señal sintetizada y, por lo tanto, es la inversa de la frecuencia (T = 1 / f , donde T es el tiempo que dura un ciclo, expresado en segundos, y f la frecuencia del sonido).

Nótese, además, que luego del retardo, ubicamos un filtro pasabajos (este filtro elimina las componentes de mayor frecuencia y deja pasar las más bajas), que actúa cada vez que la señal abandona la línea de retardo. Mediante este recurso la señal no solo decrece en amplitud, sino que se torna más y más opaca con el paso del tiempo.