4.4. Síntesis por frecuencia modulada
En la Unidad 3 tratamos la utilización de osciladores de baja frecuencia para el control cíclico de la amplitud o la frecuencia
de señales de audio.
La técnica de síntesis por frecuencia modulada emplea una configuración similar a la de la modulación en baja frecuencia
vista anteriormente, pero la diferencia principal reside en que al aumentar la frecuencia de la señal moduladora
por encima de 20 Hz, comienza a deformarse la señal de la resultante de la modulación, dando lugar a la
producción de sonidos complejos.
A la modulación en baja frecuencia la relacionamos con el efecto instrumental denominado vibrato, en el cual, a la
altura producida por el instrumento o la voz, se le suma una desviación periódica. En el caso de un violín, por ejemplo,
el efecto se realiza acortando y alargando ligeramente la longitud de la cuerda pisada mediante una oscilación del
dedo. Suponiendo que el violinista pudiera desplazar el dedo con el que pisa la cuerda unas 100 veces por segundo,
y a una amplitud considerable, el sonido del violín se tornaría muchísimo más complejo, pues ese rápido cambio de
frecuencia causaría una deformación de la onda que naturalmente produce la cuerda.
La técnica de síntesis por frecuencia modulada fue ideada por John Chowning, y publicada por primera vez en 1973.
Posteriormente, fue implementada en el más exitoso de los sintetizadores de sonido comerciales, el Yamaha DX7.
La figura siguiente muestra un patch de FM simple, que consta de dos osciladores sinusoidales. El primero de ellos
genera la señal moduladora, mientras que el segundo genera la señal que recibe la modulación, denominada portadora.
La acción de estos osciladores, si se tratara de una modulación en baja frecuencia, podría compararse con el
movimiento que realiza el dedo de la mano izquierda del violinista al producir el vibrato (moduladora), y con la oscilación
propia que caracteriza a la cuerda al ser frotada por el arco (portadora). No obstante, para que se generen sonidos
complejos a partir de señales sinusoidales, es preciso que tanto la frecuencia como la amplitud de la moduladora
superen ampliamente los valores de un vibrato.
La programación que se observa en G.4.5. se encuentra en el patch “30-FM simple.pd”. Experimente los sonidos que se producen al cambiar la frecuencia de la moduladora, la frecuencia de la portadora y la amplitud de la moduladora.
A partir de una exploración intuitiva del patch “30-FM simple.pd” observamos que el timbre que resulta depende de
la modificación de los tres parámetros analizados: la frecuencia de la moduladora, la frecuencia de la portadora y la
amplitud de la moduladora. De los dos primeros interesa particularmente la relación que existe entre ellos, o sea, el
cociente fp / fm.
También observamos que al aumentar la amplitud de la moduladora, aumenta la cantidad de componentes
del sonido (armónicos o parciales, según sea el caso). Cuando esa amplitud vale cero solo escuchamos la
señal sinusoidal producida por el oscilador portador a la frecuencia de la portadora, pero si aumentamos la amplitud
gradualmente, el timbre se torna cada vez más rico.
A través de la relación entre la frecuencia de la portadora y de la moduladora podemos predecir cuáles serán las
componentes presentes en el espectro. Las componentes se producen simétricamente de a pares alrededor de la
frecuencia de la portadora, y a cada par de componentes la denominamos “banda lateral”. La cantidad de bandas
laterales depende de la amplitud de la moduladora mientras mayor es la amplitud, mayor es la cantidad de bandas
que aparecen.
La siguiente expresión permite calcular las frecuencias de cada banda lateral; si k es igual a 1 nos referimos a la primera
banda lateral, si k es igual a 2 a la segunda, y así sucesivamente:
fk = fn ± k.fm
Suponiendo que la frecuencia de la portadora es 1000 Hz, y que la frecuencia de la moduladora es 100 Hz, las componentes aparecerán, siguiendo la ecuación anterior, a 900 y 1100 Hz (primera banda lateral, con k = 1), 800 y 1200 Hz (segunda banda lateral, con k = 2), etc. El espectro quedaría conformado de la siguiente manera:
Supongamos ahora que fp = 100 Hz y fm = 100 Hz. Las bandas
laterales aparecerán a ambos lados de la portadora con 0 y 200
Hz (k = 1), -100 y 300 Hz (k = 2), -200 y 400 Hz (k = 3), etc. En este
caso, las frecuencias negativas se rebaten sobre el lado positivo
del espectro, quedando 100, 200, 300 y 400Hz.
Pero si fp = 1000 Hz y fm = 1000 Hz, nos queda un espectro con
1000, 2000, 3000 y 4000 Hz, que es similar al anterior pues tiene
armónicos consecutivos. Siguiendo este razonamiento, vemos
que lo que interesa particularmente es la relación fp/ fm, y cuáles
armónicos o parciales se hacen presentes. En el ejemplo anterior
la relación en ambos casos es 1/1, lo cual genera armónicos de
una fundamental.
Veamos otro ejemplo. Si fp = 100 Hz y fm = 200 Hz, aplicando la
fórmula vista obtenemos -100 y 300 Hz (k = 1), -300 y 500 Hz (k =
2), -500 y 700 Hz (k = 3), etc. Si rebatimos las frecuencia positivas
sobre el eje positivo de frecuencias, nos queda 100, 300, 500 y 700 Hz. Observamos, para este caso, que la relación fp / fm = 1/2 genera
los armónicos impares.
Por último, si fp = 100 Hz y fm = 141 Hz obtenemos -41 y 241 Hz (k
= 1), ---182 y 382 Hz (k = 2), -323 y 523 Hz (k = 3), etc., que sobre el
eje positivo dan 41, 100, 182, 241, 323, 382 y 523 Hz. Obtuvimos,
entonces, un espectro con parciales, dado que las frecuencias no
son múltiplos de la más baja o fundamental, y por lo tanto el sonido
sintetizado no resulta tónico.
En la técnica de síntesis por frecuencia modulada, la frecuencia de las componentes del espectro resultante depende de la relación entre la frecuencia portadora y la moduladora. La relación fp / fmdetermina, además, si el espectro posee armónicos o parciales, y en consecuencia, si el sonido generado es tónico o no. Por otra parte, la riqueza del espectro está en relación directa con la amplitud de la moduladora: a mayor amplitud, mayor cantidad de bandas laterales se hacen presentes.
A fin de lograr resultados más interesantes podemos utilizar envolventes para controlar la amplitud de la moduladora y la amplitud de la resultante. La primera de ellas incidirá sobre la riqueza del timbre, mientras que la segunda actuará como una envolvente dinámica, dando forma al sonido. Obsérvese en G.4.7. el valor máximo dado a la amplitud de la moduladora a través de la multiplicación a la salida del objeto line~. Una amplitud igual a 2000 es impensable para un oscilador de audio, pero en este caso, la salida de la moduladora se utiliza únicamente para modificar la frecuencia de la portadora, y no para ser escuchada.
La programación de la G.4.7. se encuentra en el patch “31- FM simple con envolventes.pd”.
Resulta notable la complejidad de los sonidos que pueden lograrse con la frecuencia modulada, sobre todo si consideramos
que solamente intervienen dos osciladores sinusoidales en el proceso de síntesis. Pero no terminan aquí las
posibilidades de la técnica, ya que el algoritmo de la FM simple puede combinarse de diversas formas para generar
sonidos aún más complejos.
Podemos, por ejemplo, utilizar dos o más FM simples distintas y sumar sus resultados, o bien lograr que el resultado
de una FM simple actúe como señal moduladora de una nueva portadora, o sea, que una portadora sea modulada
mediante una señal compleja. A este último tipo de modulación se lo denomina “en cascada”, por la forma en que se
disponen los osciladores en el patch.